¿Llegaba T. rex a envejecer?

Artículo:  Byung Mook Weon (2016) Tyrannosaurs as long-lived species. Scientific Reports 6, Article number: 19554.

T.rex es el dinosaurio, seguramente, más famoso del mundo incluso en el cine, ya que ha sido el protagonista de varias películas. 
Y ya que es tan famoso, ¿por qué no conocer algo más sobre él? En  mi entrada anterior, os conté la historia evolutiva de Tyrannosauroidea. Y ahora os voy a hablar de la esperanza de vida de Tyrannosaurus rex. ¿Vivían pocos años? ¿Muchos años? y sobre todo, ¿cómo podemos saberlo?. 

Fig. 0: Tyrannosaurus rex en varias películas. Primera imagen batalla entre King Kong y un T. rex en la película King Kong. La siguiente imagen es Rex el T. rex de Toy Story. La tercera imagen se corresponde a una escena de Parque Jurásico. Y la última un T. rex con sus crías en Ice Age 3. 

Los anteriores análisis demográficos aplicados a Tyrannosauridae son imperfectos ya que utilizan las funciones de Gompertz (Gompertz, B., 1825) y Weibull (Weibull, W. A. 1951) pero no aplican la corrección para el 60% de mortalidad neonatal. Para cuantificar bien las curvas de supervivencia de Albertosaurus sarcophagus, Tyrannosaurus rex y Gorgosaurus libratus (representadas en la Fig. 1), dinosaurios que se sabe que tienen una alta mortalidad del recién nacido antes de los dos años, se propone en este artículo modificar la función de supervivencia, es decir, utilizar una función exponencial estirada. 

A partir de la función exponencial estirada de supervivencia os voy a explicar a que se corresponde cada término, y la relación matemática que hay entre ellos:
                                 s(x) = exp(−(x/α)β(x)) 

• S(x) disminuye de forma monótona desde 1 a 0 a la vez que la edad (x) aumenta.
• La tasa de mortalidad está matemáticamente relacionada con la tasa de supervivencia:      μ(x) = dln(s(x))/dx
• β(x): exponente estirada, que se calcula: β(x) = ln[−ln(s(x))]/ln(x/α), es una función que depende de la edad.
• α: es la vida característica, y se calcula encontrando el punto de intersección entre s(x) y s(α) = exp(−1).Gracias a una estimación estadística se puede calcular un valor de α estimado a partir de una regresión lineal para señalar los datos de supervivencia (tomados de las tablas de vida de Tyrannosauroidea  (Erickson, G. M., et. al, 2006) (Erickson, G. M., et. al, 2010)).
• La determinación de α y β(x) para realizar una curva de supervivencia permite determinar una fórmula exacta para la curva de mortalidad:  μ(x) = (x/α)β(x)[β(x)/x + ln(x/α)dβ(x)/dx
• La diferencia fundamental entre la función exponencial estirada de supervivencia (Weibull, W. A., 1951) (Weon, B. M. & Je, J. H. 2011) (Weon, B. M. & Je, J. H. 2012) y la clásica función de estiramiento exponencial, es la dependencia de la edad de la exponente estirada.

A continuación se muestran tres estudios ecológicos (fig.1-2-3). En todos, para la comparación ecológica, se utiliza la edad reducida, es decir, se divide la edad x entre la esperanza de vida máxima ω, siendo ω ≈ 28 años para Albertosaurus sarcophagus y Tyrannosaurus rex; ω ≈ 22 años para Gorgosaurus libratus. Los valores de la vida característica α se han obtenido mediante una regresión lineal, y son α = 6,168; 8,433; 5,251 respectivamente. 

Fig.1: Curva de supervivencia de Tyrannosauridae. 
Los datos demográficos de las tres especies se adaptan de las curvas de supervivencia calibrando el 60% de la mortalidad neonatal (puntos). Y los datos se ajustan gracias a las funciones exponenciales estiradas modificadas (líneas continuas) como s(x), midiendo los valores de la vida característica y de la exponente estirada.

Fig.2: Patrones de dependencia de la edad de las exponente estirada.
Las exponentes estiradas dependientes de la edad β(x) para cada curva de supervivencia se calculan  gracias a funciones polinómicas (líneas continuas).
 

Fig.3: Curvas de mortalidad de Tyrannosauridae y de los seres humanos del siglo XVIII.
Las curvas de mortalidad se calculan con los datos de s(x) (Fig.1) y  β(x) (Fig.2). Podemos ver que la tasa de mortalidad juvenil es baja, y luego aumenta con la edad. Lo que se hace en este caso es comparan los patrones de mortalidad de estos dinosaurios con los de los humanos del siglo XVIII (cuadrados negros datos, datos demográficos de cohortes suecos nacidos en 1751). 

Este último análisis muestra que los patrones de mortalidad de Tyrannosauridae y los humanos del siglo XVIII son aparentemente muy semejantes, lo cual implica que estos dinosaurios vivirían lo suficiente como para someterse a un envejecimiento antes de alcanzar su esperanza de vida máxima.

¿Pero los patrones son semejantes o es una coincidencia matemática?

Sabemos que Tyrannosauridae  está más estrechamente relacionado con las aves que con los mamíferos, mientras que sus patrones de mortalidad se asemejan más al de los seres humanos del siglo XVIII. Pero debemos fijarnos más detenidamente en algunas cuestiones, aunque aparentemente las curvas de mortalidad sean semejantes, hay ciertas diferencias en los patrones de mortalidad. 

• Tyrannosauridae alcanza la madurez sexual a los 18-23 años (posterior a α) y vivían hasta los 28 años, por tanto es una madurez sexual relativamente tardía.
• El aumento gradual de las tasas de mortalidad se inicia en x/ω ~ 0,2, para Tyrannosauridae; mientras que en los humanos comienza después.

Por tanto, para resolver la pregunta se realiza un cuarto estudio (Fig.4). Se trata de un análisis de los patrones de β(x)  para el cual se utiliza la edad normalizada x/α, en vez de la edad reducida, que permite descartar el efecto de la escala y podemos comparar las formas de las curvas (que dependen de β(x)). ¿Por qué hacemos esto? La respuesta es sencilla, la metodología propuesta es muy sensible a la forma y a la escala de las curvas, por ello eliminamos los efectos de la escala para ver los efectos de la forma de las distintas curvas.

Fig.4: Especies que dependen de la sensibilidad de la exponente estirada.
Las exponentes estiradas dependientes de la edad con respecto a la edad normalizada para estas especies muestran una gran diferencia entre los seres humanos del siglo XVIII y Albertosaurus. 

El análisis de β(x)  ayuda a la evaluación de la estrategia de longevidad de las especies. Lo que vemos en la figura anterior es que los patrones de la exponente estirada son diferentes entre los humanos, los cuales son similares a los de los simios,carnívoros y cocodrilos; y Albertosaurus, que por su parte se asemejan a los de los ciervos, las aves corredoras y las aves rapaces. Por tanto, tienen diferentes estrategias de longevidad.

En resumen, la metodología propuesta en el artículo consiste en cuantificar las curvas  de supervivencia y mortalidad de algunas especies de Tyrannosauridae utilizando funciones exponenciales estiradas de supervivencia. Gracias a estos análisis vemos que los patrones de mortalidad de esta familia se asemejan a los de los seres humanos del S.XVIII. Pero aplicando un análisis de los patrones de β(x), vemos que la estrategia de longevidad de estos dinosaurios se parece más a la de grandes aves en vez de a los humanos.

Aunque la respuesta por tanto a la pregunta del título es que sí llegaba a envejecer antes de alcanzar su esperanza de vida máxima, yo me hago una pregunta más. ¿Cuáles son las razones de que Tyrannosaurus rex llegará a envejecer antes de alcanzar su esperanza de vida máxima?

• La madurez sexual de esta especie es tardía, lo cual es favorable para su longevidad.
• Por lo general los animales grandes viven más tiempo. Su esperanza de vida máxima es de 28 años, la cual es mayor que para la mayoría de las aves (15,6 años) o reptiles (11,2 años). Por tanto, el gran tamaño de estos animales sería favorable para su longevidad.
• Estos dinosaurios están sometidos a una tasa de crecimiento rápida, lo cual es también favorable para su longevidad.

Fig.5: Tyrannosaurus rex anciano.

                       

Personalmente la estadística no era un tema que me atrajese  mucho pero que gracias a ella y a otras técnicas podamos saber como vivían especies de hace 66 millones de años, si es un tema que me interesa. Por ello me llamo la atención este artículo, y espero que al menos después de haber leído la entrada vosotros hayáis sentido un poco lo mismo. Un saludo.

Referencias:

• Erickson, G. M., Currie, P. J., Inouye, B. D. & Winn, A. A. (2006) Tyrannosaur life tables: an example ofnonavian dinosaur population biology. Science 313, ( pp.213–217)
• Erickson, G. M., Currie, P. J., Inouye, B. D. & Winn, A. A. (2010) A revised life table and survivorship curve for Albertosaurus sarcophagus based on the Dry Island mass death assemblage. Canadian Journal of Earth Science Volume: 47 (pp.1269–1275) 
• Gompertz, B. (1825). On the nature of the functionexpressive of the law of human mortality. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Volume: 115 (pp. 513–580).Weon, B. M. & Je, J. H. (2011). Plasticity and rectangularity in survival curves. Science Reports, Volume: 1 Article number: 104. 
• Weibull, W. A. (1951). A statistical distributionfunction of wide applicability. Journal of Applied Mechanics 18, (pp. 293–1951)
• Weon, B. M. & Je, J. H. (2009). Theoretical estimation of maximum humanlifespan. Biogerontology 10, (pp. 65–71). 
• Weon, B. M. & Je, J. H. (2011). Plasticity and rectangularity in survivalcurves. Science Reports 1 Article number: 104
• Weon, B. M. & Je, J. H. (2012). Trends in scale and shape of survival curves. Science Reports  2, Article number: 504